[Zerojudge]a042: 平面圓形切割

基本上來說，
我不知道該怎麼用幾何解釋會比較好。
因此很多人遇到這題我想就只能用猜測的方法，
假設圓的數量(x)與區域的數量(y)的關係是個二次函數：y = ax^2 + bx + c
那麼
x = 1 => y = a+b+c = 2 --(1)
x = 2 => y = 4a+2b+c = 4 --(2)
x = 3 => y = 9a+3b+c = 8 --(3)
x = 4 => y = 16a+4b+c = 14 --(4)
其實只需要3個就可以了，我就用(1)(2)(3)好了。
首先
(2) - (1) : 3a+b = 2 --(5)
(3) - (2) : 5a+b = 4 --(6)
再來
(6) - (5) : 2a = 2 => a = 1
a=1代入(5)
則b = 2-3 = -1
再將a=1和b=-1代入(1)
則c = 2

因此可以得出 y = x^2 - x + 2 的式子，即得解。

[C++](30ms, 704KB)

	#include<iostream>
	using namespace std;
	int main()
	{
	int n;
	while( cin >> n )
	cout << n*(n-1)+2 << endl;
	return 0;
	}

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